01先从一个问题出发
在每条路都走一步的迷宫里寻找最少步数。先检查一步可达的位置，再检查两步可达的位置。
一个具体的例子
0 连接 1、2，1 连接 3：BFS 从 0 开始得到层 {0} → {1,2} → {3}。
02最直接的办法，为什么慢？
枚举所有简单路径，再选择最短的。
暴力 · 最坏 O(V!) 条路径
同一节点会通过大量不同路径被重复探索，简单路径数量可能达到阶乘级。
03一步步，推导出优化思路
1
发现可以复用的信息
无权图中，路径长度只由边数决定。
2
建立可维护的状态
用先进先出队列保证距离较小的节点先扩展。
3
消除重复工作
节点第一次被发现就标记并入队，避免环和重复入队。
贯穿算法的不变量
队列中的节点按距源点的最少边数非递减排列。
04让每一步，都看得见
试着先预测下一步，再点击「下一步」验证。变量、动画与代码会同步变化。
Breadth-First Search交互演示
STEP 01 / 18无向图 · 源点 0 · 邻居按编号处理
当前处理已处理 / 已确定未处理
01
从节点 0 开始：入队时标记，避免重复进入队列。
bfs.py参考实现 · 当前第 4 行
正在载入代码编辑器…
动画展示参考实现的执行轨迹。切换语言时，当前操作会定位到对应代码行。
05复杂度，来自具体的工作量
时间复杂度
邻接表实现中每个可达节点出队一次，每条无向边最多检查两次，总共 O(V+E)。
辅助空间
visited、队列和输出各最多包含 V 个节点。JavaScript 用 head 下标避免 shift 的线性搬移。
06看到什么，应该想到它？
关键词只是线索，继续检查适用条件07这些细节，容易踩坑
01
入队时标记
等到出队才标记，会让同一节点重复进入队列。
02
权重限制
边权不同的最短路一般不能直接用普通 BFS。
08把想法带进真实题目
先说出模式和适用条件，再开始写代码。
09不用背模板，回答这几个问题
01什么时候标记 visited？
02BFS 最短路适用于？
03图不连通时，从 0 开始会怎样？
你已经走完了这次推导。
能用自己的话解释复杂度和不变量，再标记为掌握。